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적절한 공격력 공속 비율을 알아보자

쓰기에 앞서, 저는 애쉬 원챔 유저라서 평타를 치는 경우만을 상정했다는 것을 말씀드립니다


방법 1) 정성적이고 경험적인 방법

공격력 100, 공속 1이라고 할 때

공격력이 높을수록 공속증가에 의해 올라가는 DPS가 올라갑니다.

공격력 100에서 공속이 0.1 증가할 때 DPS가 10D/S 증가하지만

공격력 110에서 공속이 0.1 증가하면 DPS가 11D/S 증가합니다.

반대로 공속 1에서 공격력이 10 증가할 때 DPS가 10D/s 증가하지만

공속 1.1에서 공격력이 10 증가하면 DPS가 11D/S 증가합니다.

즉, 공격력과 공속은 함께 올리는 게 좋다는 걸 알게 되었습니다

그럼 다시 계산을 시작해봅시다

15레벨 기준 공격력 100, 공속 0.9647596, DPS = 96.47596

350G를 각각 환산하면 공격력 10, 공속 0.09212

공격력 100에서 공속이 0.09212 증가할 때 DPS = 105.68796, 증가량 9.212

공속 0.9647596에서 공격력 10 증가할 때 DPS = 106.123556 증가량 9.647596


그럼 공격력 템을 이미 산 상황이라면?

공격력 180, 공속 0.9647596, DPS = 173.656728

공격력 180에서 공속이 0.09212 증가할 때 DPS = 190.238328, 증가량 16.5816

공속 0.9647596에서 공격력 10 증가할 때 DPS = 183.304324 증가량 9.647596

그럼 공속 템을 이미 산 상황이라면?

공격력 100, 공속 1.5 DPS = 150

공격력 100에서 공속이 0.09212 증가할 때 DPS = 159.212, 증가량 9.212

공속 1.5에서 공격력 10 증가할 때 DPS = 165 증가량 15


증명했으니 이제 계산으로 넘어갑니다


<hr>


방법 2) 계산적인 방법

롤에서 딜은 공격력 * 공격속도(초당)으로 나타낼 수 있습니다.

공격 속도를 Attack Speed, S라고 하고 공격력은 Attack.. 음, 력이니까 Power? Power라고 하면

D = PS라고 나타낼 수 있습니다. 우연찮게 PS, DPS랑 비슷하네요

아무튼 


D = 딜량

P = 공격력

S = 공속(초당 평타횟수)

롱소드, 곡괭이로부터 1G당 0.0285714 =  Pk(상수)

단검으로부터 1G당 0.04% 공속, 애쉬의 공속상수0.658과 곱하면 1G당 0.0002632 = Sk (상수)

D = P * S이고 

m = 1000골드를 공격력과 공속에 a, 1000 - a만큼 배분한다고 치면

P0는 기존 공격력 상수입니다

D = (P0 + P*  a) * (S0 + Sk * (1000 - a))

   = (P0 * S0) + {P0 * Sk * (1000 - a)} + (Pk * a * S0) + {Pk * a * Sk * (1000 - a)}

   = a에 관한 2차방정식과 잡다한 상수들

이렇게 나옵니다. 여기서 a^2의 계수는 음수이기 때문에 대충

∩ 꼴의 그래프가 나오겠죠 (여기서 x축은 a, y축은 D입니다)

그럼 다시, 이 그래프에서 D가 최대가 되는 a를 찾으면 공격력과 공속에 투자하는 비율을 알 수 있습니다

2차방정식을 표준형으로 만들어서 풀 수도 있겠지만 귀찮으니까 a로 미분하도록 합시다

D = (P0 * S0) + {P0 * Sk * (1000 - a)} + (Pk * a * S0) + {Pk * a * Sk * (1000 - a)}

D'=      (0)     +          {-P0 * Sk}         +    (Pk * S0)    +      (Pk * Sk * 1000 - Pk * a * Sk)

   = -P0 * Sk + Pk * S0 + Pk * Sk * 1000 - Pk * a * Sk

    = -(Pk * Sk)a + (-P0 * Sk + Pk * S0 + Pk * Sk * 1000)

상수를 대입하면

D' = -0.00000751999248a + (-0.0002632 * P0 + 0.0285714 * S0 + 0.00751999248)

여기서 애쉬 1레벨 능력치를 대입해서 P0 = 59, S0 = 0.658이라고 하면

D' = -0.00000751999248a + 0.01079117368

D' = 0이 되는 a를 https://ko.numberempire.com/equationsolver.php 이 사이트를 이용해서 구하면

a = 1434.997934997935

와! 1000골드 중에서 1434골드를 공격력에 투자하면 최고의 딜량이 나온대요! 확실히 없는 434골드를 창조해내면 딜이 잘 나오긴 하겠다!

...옘병 어디서부터 잘못 계산한 거지


<hr>


추가

미분을 잘못했음

D = (P0 * S0) + {P0 * Sk * (1000 - a)} + (Pk * a * S0) + {Pk * a * Sk * (1000 - a)}

D'=      (0)     +          {-P0 * Sk}         +    (Pk * S0)    +      (Pk * Sk * 1000 - 2 * Pk * a * Sk)

   = -P0 * Sk + Pk * S0 + Pk * Sk * 1000 - 2* Pk * a * Sk

    = -2(Pk * Sk)a + (-P0 * Sk + Pk * S0 + Pk * Sk * 1000)

D' = -0.00001503998496a + (-0.0002632 * P0 + 0.0285714 * S0 + 0.00000751999248 * m)

일반화한 공식

a = (-0.0002632 * P0 + 0.0285714 * S0 + 0.00000751999248 * m)/0.00001503998496


글쓴이

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애쉬만 하는 사람
댓글 5 | 조회 770
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미분할 때 2를 안 곱했네요 다시 계산하면

2021년 7월 4일 10:18 오후
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공격력 59, 공속 0.658인 상태에서 1000G를 투자한다면 공격력에 약 718골드, 공속에 282골드를 투자하는 게 좋다. (72%와 28%) 2000G를 투자하는 경우라면 약 1218골드 공속에 약 782골드를 투자하는 게 좋다. (61%와 39%) ...왜 이런 결과가 나오지?

2021년 7월 4일 10:28 오후
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왜 투자가능한 돈에 따라 비율이 달라지는지 모르겠네

2021년 7월 4일 10:36 오후
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공격력 59 공속 0.658 1000골드씩 두 번 적용한 결과: 공격력 94 공속 0.8638224000000001 2000골드 한번에 적용한 결과 : 공격력 94 공속 0.658 1G당 공격력이랑 공속 비율이 달라서 그렇지, 다를 거 없음

2021년 7월 4일 11:47 오후
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또한, 투자한 골드가 늘어날수록 50:50에 가까워지는 경향이 있음. 대략 공격력 100 공속 0.86부터 그렇다. 초반에는 공격력에 조금 더 중점을 두고 이후에 공속을 투자하도록 하자

2021년 7월 4일 11:50 오후
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불의 축제 모르가나 신고

당연히 공격력 공속 둘다 올리는건 누구나 다 아는거고 공격력과 공속 중에서 공속 올릴때 dps가 더 높다 이런게 더 필요한 내용임 먼 의미없는 짓을 이렇게 길게 써놓음

2021년 7월 4일 11:30 오후
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공식 써놨잖음..

2021년 7월 4일 11:33 오후
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글쓴이 선택받은 이즈리얼 신고

나도 공식으로 만들려고 증명과정 차례대로 써놓은 거임 혹시 내가 잘못 푼 부분 있으면 검증받으려고

2021년 7월 4일 11:34 오후
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갈수록 태산인 요네 신고

정성..

2021년 7월 5일 7:50 오전
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녹서스 출신 코그모 신고

공격력이나 공속이나 dps에 영향주는 비율은 1대 1이니까 50대 50으로 수렴하는건 당연하고
각각의 공격력 공속 상수는 똑같상수로 산술급수로 상승하니 한쪽을 과투자하는 것은 당연히 비효율
미적분까지 쓸 필요도 없음

2021년 7월 5일 8:19 오전
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글쓴이 밴들 시티 출신 문도 박사 신고

아는 형이 공속이 무조건 더 좋다고 하길래 직접 증명해봤음 공속이 좋기는 무슨 오히려 초반에는 공격력이 더 좋구만

2021년 7월 5일 10:45 오전
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녹서스 출신 코그모 신고

첨언하자면 후반에도 공격력이 더 좋습니다 초반에는 당연히 대부분의 원딜이 공격력 스킬계수를 달고 있기 때문입니다 예외적으로 진패시브정도가 공속을 공격력으로 변환해주는데 그렇다고 진이 공속템을 둘둘 말진 않잖아요? 후반에도 공격력이 더 좋은게 롤에서 공속은 2.5라는 상한이 있습니다 똑같이 무한대로 올리면 공속쪽이 먼저 천장을 치게 된다는 것입니다 물론 큰의미는 없는게 그정도면 극후반이라는 이야기고 그정도가 필요할정도면 치속룬을 들고 상한을 뚫어버리는 세팅을 하는게 당연하기 때문입니다 근데 그렇게 세팅하는게 코그모 정도인데 코그모는 요즘 방어세팅하잖아요? 방체가 짱입니다 원딜은 답이 없어요

2021년 7월 5일 8:36 오후
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글쓴이 밴들 시티 출신 문도 박사 신고

본문 첫 문장에 나와있듯이 제가 애쉬 원챔유저라서 평타만 고려했어유

2021년 7월 5일 8:38 오후
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녹서스 출신 코그모 신고

애쉬도 발분 대쉬있을적에 발분이 더좋지 않았나요? ㄹㅇ 체력올리는게 답임 이즈리얼도 탱가잖아요 ㅋㅋㅋㅋ

2021년 7월 5일 8:43 오후
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프로관전러 말파이트 신고

원딜마다, 플레이 성향마다 천차만별임 내가 카이팅을 기가막히게 잘친다 이러면 공속을 공격력 보다 좀 높게 가져가서 빠른 공 이속으로 상대 스킬이나 노림수를 피하거나 앞으로 치고들어가면서 강제킬각을 낸다면 순수 DPS랑은 상관없이 걍 공속을 더 중요하게 볼 수도 있는거고 한방한방 세게 때리거나 폭딜로 깜짝킬각 내는게 주요 스타일이면 공속보다 공격력으로 자기만으 ㅣ스타일 쓸 수도 있는거고 애초에 우리가 원딜챔해서 허수아비만 주구장창 때릴건 아니잖아요? 롤은 전략게임임 수학계산만으로 이루어지진 않음 수싸움이 있음

2021년 7월 8일 1:21 오전
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